LaTeX 5 – Soạn thảo toán học trong LaTeX – TEXmath

Bài viết đầy đủ của TEXmath về soạn thảo Toán học trong LaTeX. Bài này được viết lại rõ ràng và đầy đủ hơn, hạn chế phân thành nhiều bài nhỏ để mọi người tiện theo dõi. Luôn được cập nhật thường xuyên.

Những lưu ý đầu tiên

• Bạn luôn có thể tham khảo tài liệu chính thức (có tiếng Việt) : AMS-LaTeX.
• Bạn có thể dùng MathType hoặc những trang web hỗ trợ gõ công thức và xuất ra lệnh TeX như hotsmath hay codecogs để tiết kiệm thời gian.
• Nếu không biết 1 ký hiệu toán nào đó trong LaTeX viết làm sao thì vào trang Detexify để “vẽ nó ra” và trang sẽ gợi ý giúp bạn.
• Hãy đảm bảo PHẢI CÓ 3 gói lệnh sau đây đặt trước begindocument

usepackageamsmath usepackageamsfonts usepackageamssymb

Đặt công thức toán ở đâu?

Không phải muốn để các câu lệnh toán ở đâu cũng được, ta phải đặt chúng trong một môi trường cụ thể để LaTeX biết rằng “Ờ, cái tụi ở trong này là công thức toán!“. Vậy môi trường đó là gì?

► Công thức cùng dòng với văn bản

Công thức $a+b=c$ nằmg cùng dòng với văn bản. Bạn cũng có thể dùng (x+y=z) cũng được.

► Công thức là một đoạn riêng so với văn bản (khác dòng)

Dù để [a+b=c] cùng dòng nhưng kq vẫn khác dòng. Tương tự cho $x+y=z$ cũng thế.

► Gõ phương trình hoặc muốn đánh số hay tham chiếu đến công thức (khuyên dùng)

Dùng textitequation không viết nhiều dòng toán được. beginequation a+b=c \ 1+2=3 endequation Khuyên dùng textitalign hơn. beginalign x+y=z \ 2+3=5 endalign

Nhận xét : Nên dùng beginalign , chỉ khi nào muốn đánh máy nhanh mà không cần tham chiếu đến phương trình đang viết thì dùng $$ .

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX.

Đánh số phương trình hay công thức

Bạn thấy dùng equation hay align như ở trên thì nó sẽ tự động đánh số phương trình giùm bạn luôn. Bây giờ bạn muốn chủ động điều khiển quá trình đánh số này thì làm sao?

► Đánh số ở trước công thức thay vì ở sau như bình thường

Các bạn thêm vào trong khai báo document như dòng code bên dưới

documentclass[12pt,leqno]article

► Đánh số tất cả các hàng

Mỗi lần xuống hàng là đánh 1 số beginalign a+b=1 \ b+c=2\ c+a=0 endalign

► Không đánh số gì cả

Thêm dấu * vào sau align hay equation beginalign* a+b=1 \ b+c=2\ c+a=0 endalign*

► Đánh số chỉ 1 hàng thôi

…sẽ bổ sung sau…

► Không đánh số một hàng, còn lại đánh hết

beginalign a+b=1 \ b+c=2 nonumber \ c+a=0 endalign

► Thay vì đánh số, bạn muốn đánh chữ hay một ký tự nào đó tùy ý

beginalign x+y=2 \ x^2+1=0 tagabc \ 3x-4=5 nonumber \ m=3x-z endalign

► Đánh số chung cho cả cụm công thức gồm nhiều dòng

beginalign beginsplit a+b=c \ x+y=z \ 1+2=3 endsplit endalign

► Đánh số dạng 1a, 1b, 1c (hệ phương trình)

% cái này đặt trước begindocument usepackagecases % cách dùng beginsubnumcasesf= x+1 & $(x<0)$ \ x^2+2 & $(x=0)$ \ -x+3 & $(x>0)$ endsubnumcases

► Đánh số dạng 1a, 1b, 1c (phương trình tự do)

beginsubequations beginalign 1+2=3 \ a+b=c \ y+x=3 endalign endsubequations

► Đánh số dạng (1.1), (2.2.1),… theo số mục và chương mà phương trình đó đang hiện hữu.

• Nếu muốn đánh theo chỉ số mục (section) (ví dụ 1.2, 1.3,…) thì bạn đặt dòng code sau đây vào trước begindocument

  numberwithinequationsection

• Nếu muốn đánh theo chỉ số mục phụ (subsection) (ví dụ 1.1.2, 1.1.3,…) thì bạn đặt dòng code sau đây vào trước begindocument

  numberwithinequationsubsection

Bạn có thể xem kỹ ví dụ ở file .tex và file .pdf này.

► Ghi lại một phương trình 2 lần nhưng vẫn giữ nguyên đánh số.

• Ở lần ghi đầu tiên nhất, bạn dùng labelabcxyz
• Ở lần ghi thứ hai, bạn dùng tagrefabcxyz mà khỏi cần dùng label.

Lưu ý là khi bạn gọi lại phương trình ấy, tức bạn dùng eqrefabcxyz, nó sẽ dẫn bạn đến lần ghi đầu tiên nhất, chỗ có lệnh label. Cái thủ thuật này đa phần chỉ hữu hiệu khi bạn soạn thảo bài trình chiếu beamer.

Xem thêm : Thay đổi cách đánh số phương trình, hình ảnh, bảng, chương trong LaTeX

Tham chiếu đến công thức đã được đánh số

Mục đích của đánh số chính là cần “nhắc lại” hay tham chiếu công thức đó. Bạn dùng label để đánh dấu, còn dùng eqref để gọi lại.

beginalignlabelcthuc a+b=c endalign beginalign x+z=t labelhang1 \ 1+2=3 labelhang2 endalign Gọi lại công thức eqrefcthuc và công thức eqrefhang1 và eqrefhang2.

Canh đều công thức

Hay còn gọi là giống hàng. Bạn muốn những hàng công thức toán trong phương trình canh đều ở những điểm nào. Bạn dùng ký hiệu & để xác định những hàng sẽ đều nhau ở đâu.

beginalign* x+y&=2;\ x+y&+z=1;\ a&=1+2+4;\ &=7 endalign*

Gõ hệ phương trình

beginalign begincases x+y+z &= 1 \ x-2y+z &= 2 \ x-y &= 6 endcases endalign

[New] Nếu bạn muốn dấu ngoặc nhọn nằm bên phải thì dùng gói lệnh mathtools, đặt câu lệnh sau trước begindocument

usepackagemathtools beginalign beginrcases* a+b &= c \ x+y &= z \ 1+2 &= 3 endrcases* endalign

Dấu ngoặc

Các dấu ngoặc to, ngoặc bé, ngoặc nhọn, ngoặc vuông sẽ được liệt kê hết ở mục này. Khi dùng những lệnh này, dấu ngoặc sẽ tự động điều chỉnh kích thước sao cho đẹp và bao hết công thức bên trong nó.

-Ngoặc tròn: $left(dfrac12+dfrac23right)$ -Ngoặc vuông: $left[dfrac12+dfrac23right]$ -Ngoặc nhọn: $left<dfrac12+dfrac23right>$ -Trị tuyệt: $vertdfrac12+dfrac23vert$ -Chuẩn: $Vert dfrac12+dfrac23 Vert$ -Ngoặc móc: $leftdfrac12+dfrac23right$

Những ký tự, phép toán đặc biệt

Nếu bạn không biết ký hiệu $Delta, varepsilon, theta, ldots$ viết như thế nào trong LaTeX thì bạn có thể dùng MathType hoặc bên trong các chương trình soạn thảo LaTeX như TeXMaker hay TeXStudio,… đều có danh sách các ký tự đặc biệt cho bạn tham khảo. Trong trường hợp ký tự lạ quá thì bạn có thể tham khảo trang Detexify để vẽ sơ sơ những ký hiệu đó ra, ngay lập tức trang web sẽ gợi ý cho bạn.

Xem thêm những lỗi thường gặp trong LaTeX (có nói đến Toán học)

▶ Chữ cái Hy Lạp

▶ Các tập hợp số

-Số tự nhiên: $mathbbN$ -Số nguyên: $mathbbZ$ -Số hữu tỷ: $mathbbQ$ -Số vô tỷ: $mathbbI$ -Số thực: $mathbbR$ Nói tóm lại muốn chữ giống thế thì ghi $mathbbK$

▶ Tích phân, giới hạn, tổng

-Tích phân: $int_1^2(x^2+1)dx$ -Tích phân to hơn: $displaystyle int_1^2(x^2+1)dx$ -Giới hạn: $lim_xtoinfty(x^2+1)$ -Giới hạn to hơn: $displaystyle lim_xtoinfty(x^2+1)$ -Tổng: $sum_i=1^n(C^i_na^ib^n-i)$ -Tổng to hơn: $displaystyle sum_i=1^n(C^i_na^ib^n-i)$

Xem thêm những lỗi thường gặp trong LaTeX (có nói đến Toán học)

▶ [New] Gõ lim dạng đặc biệt

– lim lên xuống nằm ngang : $lim_x downarrow a, lim_x uparrow a$ – lim lên xuống nằm dưới : $limlimits_x downarrow a, limlimits_x uparrow a$ – lim chéo : $limlimits_x searrow a, limlimits_x nearrow a$

▶ Căn số, phân số

– Căn số: $sqrt2, sqrt[n]3$ – Phân số: $frac12$ và $dfrac12

▶ Hàm lượng giác

▶ Logarit, inf, sup, max, min

-Logarit: $log_1^2$ -Sup, Inf: $sup_iin 1..N, inf_i$ -Sup, Inf to hơn: $displaystyle sup_iin 1..N, inf_i$ -Max,min: $max_iin Omega, min_i$ -Max, min to hơn: $displaystyle max_iin Omega, min_i$

▶ Các phím mũi tên

▶ Phép toán tập hợp

▶ Một số ký tự hay dùng khác

▶ Dấu ngoặc nhọn đôi và dấu ngoặc vuông đôi : xem bài này.

▶ Gõ các phép toán thẳng đứng : Ví dụ bạn muốn gõ $operatornamecond$ thay vì $cond$ thì bạn dùng câu lệnh operatornamecond

▶ [New] Gõ dấu hai chấm bằng :=

usepackagemathtools % Đặt trước begindocument $b := 10$ versus $b coloneqq 10$

Gõ ma trận, vector

beginalign* beginmatrix 0 & 1 \ 1 & 0 endmatrix endalign* beginalign* beginpmatrix 0 & 1 \ 1 & 0 endpmatrix endalign* beginalign* beginbmatrix 0 & 1 \ 1 & 0 endbmatrix endalign* beginalign* beginvmatrix 0 & 1 \ 1 & 0 endvmatrix endalign* beginalign* beginVmatrix 0 & 1 \ 1 & 0 endVmatrix endalign* beginalign* f= beginbmatrix 0 \ 1 endbmatrix endalign*

Gõ ánh xạ, hàm

% đặt trước begindocument usepackagecommath fullfunctionfmathbb Rmathbb Rxsqrtx

Liên tục cập nhật…

NỘI DUNG CHÍNH

• Những lưu ý đầu tiên
• Đặt công thức toán ở đâu?
• Đánh số phương trình hay công thức
• Tham chiếu đến công thức đã được đánh số
• Canh đều công thức
• Gõ hệ phương trình
• Dấu ngoặc
• Những ký tự, phép toán đặc biệt
• Gõ ma trận, vector
• Gõ ánh xạ, hàm

Thẻcông cụ toán latex tex cho toán teX chuyên ngành toán học